left(frac{x}{3}+9 yright)^{10} के विस्तार में | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^{n}$ के विस्तार में,यदि $n$ सम है,तो मध्य पद $\left(\frac{n}{2}+1\right)$ वां पद होता है।यहाँ,$n=10$,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{10}{2}+1\ri

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$61236 x^{5} y^{5}$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^{n}$ के विस्तार में,यदि $n$ सम है,तो मध्य पद $\left(\frac{n}{2}+1ight)$ वां पद होता है।यहाँ,$n=10$,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{10}{2}+1ight) = 6$ वां पद है।सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$6$ वें पद के लिए,$r=5$:$T_{6} = {}^{10}C_{5} \left(\frac{x}{3}ight)^{10-5} (9y)^{5}$$T_{6} = {}^{10}C_{5} \left(\frac{x}{3}ight)^{5} (9^{5} y^{5})$$T_{6} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} 	imes \frac{x^{5}}{3^{5}} 	imes (3^{2})^{5} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes \frac{x^{5}}{3^{5}} 	imes 3^{10} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes 3^{5} 	imes x^{5} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes 243 	imes x^{5} y^{5} = 61236 x^{5} y^{5}$.

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

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