$2$ अंकों की उन सभी सम संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें इकाई के स्थान पर $0$ न हो।

$APPLICATION$ शब्द के सभी अक्षरों से कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दो स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

$2 \le r \le n$ के लिए,व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ किसके बराबर है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $3$ विकल्प हैं,अगले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं,और अंतिम $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

$0, 1, 2, 3, 4, 7$ और $8$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$(n + 1)$ सफेद और $(n + 1)$ काली गेंदें हैं,प्रत्येक सेट को $1$ से $(n + 1)$ तक क्रमांकित किया गया है। गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?