સમતલમાં $12$ બિંદુઓ (જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે) દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો.

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

અંકો $1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન કર્યા વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચેની $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

દીપાવલીના તહેવારના પ્રસંગે,વર્ગનો દરેક વિદ્યાર્થી અન્ય તમામ વિદ્યાર્થીઓને ગ્રીટિંગ કાર્ડ મોકલે છે. જો વર્ગમાં $20$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા આપ-લે કરવામાં આવેલા ગ્રીટિંગ કાર્ડની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ અને $10,000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો દરેક સંખ્યામાં કોઈ પણ અંક એકથી વધુ વખત ન આવે?

$7$ પુરુષો અને $7$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?