$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ અને $10,000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો દરેક સંખ્યામાં કોઈ પણ અંક એકથી વધુ વખત ન આવે?

'$NUTAN$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી વ્યંજનો એકી સ્થાને અને સ્વરો બેકી સ્થાને આવે?

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ સંખ્યાઓમાંથી તમામ શક્ય બે અવયવોના ગુણાકાર બનાવવામાં આવે છે. મળેલા કુલ ગુણાકારમાંથી $5$ ના ગુણક હોય તેવા ગુણાકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$P_1$ અને $P_2$ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે. ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_1$ પર આવેલા છે અને બીજા ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_2$ પર આવેલા છે (કોઈપણ બિંદુ સમતલોની છેદરેખા પર નથી). તો આ છ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ચતુષ્ફલકોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.