જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{15}C_{r + 3} = {}^{15}C_{2r - 6}$ થાય?

એક કોડ વર્ડમાં $2$ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો અને ત્યારબાદ $1$ થી $9$ ની વચ્ચેની $2$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$CA23$ એક કોડ વર્ડ છે. આવા કુલ કેટલા કોડ વર્ડ બની શકે?

$ALGEBRA$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે હરોળમાં ગોઠવી શકાય જો:
$(I)$ બંને $A$ સાથે હોય?
$(II)$ બંને $A$ સાથે ન હોય?

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $24,000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

એક ક્રિકેટ ટીમમાં કુલ $16$ ખેલાડીઓ છે,જેમાં $5$ બોલરો અને $2$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય છે. આ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની એવી કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેમાં $3$ બોલરો અને $1$ વિકેટ-કીપર હોય?