વક્ર y=x^{3} પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ મળે છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢ

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0)$ અને $(3,27)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ મળે છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો છે,તેથી $3x^{2} = y$.બિંદુ $(x, y)$ વક્ર પર હોવાથી,$y = x^{3}$ થાય.$y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$x^{3} = 3x^{2}$ મળે છે.$x^{3} - 3x^{2} = 0$.$x^{2}(x - 3) = 0$.આથી $x = 0$ અથવા $x = 3$ મળે છે.જો $x = 0$ હોય,તો $y = (0)^{3} = 0$. તેથી,બિંદુ $(0, 0)$ છે.જો $x = 3$ હોય,તો $y = (3)^{3} = 27$. તેથી,બિંદુ $(3, 27)$ છે.આમ,જરૂરી બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(3, 27)$ છે.

વક્ર $y=x^{3}$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય.

Similar Questions

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

વક્ર $y=x \log x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે $2x-2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

વક્ર $2x^2 + y^2 = 12$ ના બિંદુ $(2, 2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module