વક્ર y=frac{1}{x-1}, x neq 1 ને સ્પર્શતા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x-1}, x 
eq 1$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(x-1)^2}$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$y+x+1=0$ અને $y+x-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x-1}, x 
eq 1$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(x-1)^2}$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ આપેલ હોવાથી,આપણે વિકલનને $-1$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{-1}{(x-1)^2} = -1$ $(x-1)^2 = 1$ $x-1 = \pm 1$ $x = 2$ અથવા $x = 0$. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $y = \frac{1}{0-1} = -1$. બિંદુ $(0, -1)$ મળે છે. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $y = \frac{1}{2-1} = 1$. બિંદુ $(2, 1)$ મળે છે. $m$ ઢાળ ધરાવતા અને $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે. બિંદુ $(0, -1)$ અને $m = -1$ માટે: $y - (-1) = -1(x - 0) \Rightarrow y + 1 = -x \Rightarrow y + x + 1 = 0$. બિંદુ $(2, 1)$ અને $m = -1$ માટે: $y - 1 = -1(x - 2) \Rightarrow y - 1 = -x + 2 \Rightarrow y + x - 3 = 0$. આમ,જરૂરી રેખાઓના સમીકરણો $y+x+1=0$ અને $y+x-3=0$ છે.

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

$h, k \in N$ માટે, ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\tan \theta =$

રેખા $bx + ay = ab$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શશે?

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module