अंतरिक्ष में एक बिंदु A का स्थिति सदिश ज्ञात | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA}$ के दिशा कोण $\alpha = 60^{\circ}$,$\beta = 45^{\circ}$,और $\gamma$ हैं। हम जानते हैं कि $\cos^{2} \alpha + \cos

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$5\hat{i} + 5\sqrt{2}\hat{j} + 5\hat{k}$

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(A) मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA}$ के दिशा कोण $\alpha = 60^{\circ}$,$\beta = 45^{\circ}$,और $\gamma$ हैं। हम जानते हैं कि $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$. मान रखने पर,$\cos^{2} 60^{\circ} + \cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} \gamma = 1$. $\Rightarrow (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{1}{\sqrt{2}})^{2} + \cos^{2} \gamma = 1$. $\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^{2} \gamma = 1$. $\Rightarrow \frac{3}{4} + \cos^{2} \gamma = 1$. $\Rightarrow \cos^{2} \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. $\Rightarrow \cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$. मान लीजिए कि $\gamma$ न्यून कोण है,इसलिए $\cos \gamma = \frac{1}{2}$. दिक कोज्याएँ $l = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,$m = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$n = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ हैं। स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = |\overrightarrow{OA}| (l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k})$. $\overrightarrow{OA} = 10 (\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k})$. $\overrightarrow{OA} = 5\hat{i} + 5\sqrt{2}\hat{j} + 5\hat{k}$.

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