दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिन | vedclass

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Question

(C) दिक्कोज्या के लिए दिए गए समीकरण: $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$। पहले समीकरण से,$l+m = -n$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $l^2+m^2+2lm = n^2$ प्

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$60$

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(C) दिक्कोज्या के लिए दिए गए समीकरण: $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$। पहले समीकरण से,$l+m = -n$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $l^2+m^2+2lm = n^2$ प्राप्त होता है। दूसरे समीकरण से $l^2+m^2 = n^2$ को इसमें प्रतिस्थापित करने पर,हमें $n^2+2lm = n^2$ मिलता है,जिसका अर्थ है कि $2lm = 0$,इसलिए $lm = 0$। इसका मतलब है कि या तो $l=0$ या $m=0$। स्थिति $1$: यदि $l=0$,तो $m+n=0 \Rightarrow m=-n$। चूँकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $0^2+(-n)^2+n^2=1 \Rightarrow 2n^2=1 \Rightarrow n = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः,दिक् अनुपात $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ या $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं। स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $l+n=0 \Rightarrow l=-n$। इसी प्रकार,$l^2+0^2+n^2=1 \Rightarrow 2n^2=1 \Rightarrow n = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः,दिक् अनुपात $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ या $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं। मान लीजिए कि दो रेखाओं की दिक्कोज्या $\vec{u_1} = (0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{u_2} = (-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं। उनके बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन $|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}| = |(0)(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ है। चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,न्यून कोण $	heta = 60^o$ है।

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$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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