બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાને,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{OP} = 2\vec{a} + \vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} - 2\vec{b}$ છે,તેને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં $(i)$ અંતઃવિભાજન અને (ii) બહિર્વિભાજન કરે છે.

(A) $(i)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\overrightarrow{OR} = \frac{m\overrightarrow{OQ} + n\overrightarrow{OP}}{m+n}$.
કિંમતો મૂકતા: $\overrightarrow{OR} = \frac{1(\vec{a} - 2\vec{b}) + 2(2\vec{a} + \vec{b})}{1+2} = \frac{\vec{a} - 2\vec{b} + 4\vec{a} + 2\vec{b}}{3} = \frac{5\vec{a}}{3}$.
(ii) $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\overrightarrow{OR} = \frac{m\overrightarrow{OQ} - n\overrightarrow{OP}}{m-n}$.
કિંમતો મૂકતા: $\overrightarrow{OR} = \frac{1(\vec{a} - 2\vec{b}) - 2(2\vec{a} + \vec{b})}{1-2} = \frac{\vec{a} - 2\vec{b} - 4\vec{a} - 2\vec{b}}{-1} = \frac{-3\vec{a} - 4\vec{b}}{-1} = 3\vec{a} + 4\vec{b}$.