$l$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા $m$ દળના ચાર કણોની સિસ્ટમની સ્થિતિઊર્જા શોધો. ચોરસના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન પણ મેળવો.

(N/A) ધારો કે $l$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર $m$ દળના ચાર પદાર્થો મૂકેલા છે. કુલ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U$ એ તમામ અલગ-અલગ દળની જોડીઓની સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે.
અહીં $l$ અંતરે રહેલી દળની $4$ જોડીઓ (ચોરસની બાજુઓ) અને $\sqrt{2}l$ અંતરે રહેલી દળની $2$ જોડીઓ (ચોરસના વિકર્ણો) છે.
$r$ અંતરે રહેલા $m_1$ અને $m_2$ દળની જોડીની સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{G m_1 m_2}{r}$ છે.
તેથી,કુલ સ્થિતિઊર્જા:
$U = -4 \left( \frac{G m^2}{l} \right) - 2 \left( \frac{G m^2}{\sqrt{2} l} \right)$
$U = -\frac{G m^2}{l} \left( 4 + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) = -\frac{G m^2}{l} (4 + \sqrt{2}) \approx -5.414 \frac{G m^2}{l}$.
ચોરસના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $V$ એ ચારેય દળોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે. કેન્દ્રથી દરેક દળનું અંતર $r = \frac{\sqrt{2}l}{2} = \frac{l}{\sqrt{2}}$ છે.
$V = 4 \times \left( -\frac{G m}{r} \right) = 4 \times \left( -\frac{G m}{l/\sqrt{2}} \right) = -4\sqrt{2} \frac{G m}{l}$.