समीकरण $\cot x = -\sqrt{3}$ के मुख्य और व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

दिया गया समीकरण: $\cot x = -\sqrt{3}$.
हम जानते हैं कि $\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.
चूंकि $\cot x$ दूसरे और चौथे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है,इसलिए:
$\cot (\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3} \Rightarrow \cot \frac{5\pi}{6} = -\sqrt{3}$.
$\cot (2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3} \Rightarrow \cot \frac{11\pi}{6} = -\sqrt{3}$.
अतः,मुख्य हल $x = \frac{5\pi}{6}$ और $x = \frac{11\pi}{6}$ हैं।
व्यापक हल के लिए,हम जानते हैं कि यदि $\cot x = \cot \alpha$ हो,तो $x = n\pi + \alpha$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।
मुख्य मान $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ लेने पर,व्यापक हल $x = n\pi + \frac{5\pi}{6}$ प्राप्त होता है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।