चित्र में दिखाए गए अनुसार t = 0 से t = 2T तक | vedclass

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Question

(D) वोल्टेज तरंग $T$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती है। आइए $t = 0$ से $t = T$ तक एक चक्र पर विचार करें।$t = 0$ से $t = T$ के अंतराल में,वोल्टेज $V(t)$,$-V_0$

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$\frac{V_0}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) वोल्टेज तरंग $T$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती है। आइए $t = 0$ से $t = T$ तक एक चक्र पर विचार करें।$t = 0$ से $t = T$ के अंतराल में,वोल्टेज $V(t)$,$-V_0$ से $+V_0$ तक रैखिक रूप से बदलता है।$(0, -V_0)$ और $(T, V_0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है:$V(t) = \frac{V_0 - (-V_0)}{T - 0} t - V_0 = \frac{2V_0}{T} t - V_0$$RMS$ मान $V_{rms}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T V^2 dt}$$V(t)$ का मान रखने पर:$V_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_0^T \left( \frac{2V_0}{T} t - V_0 \right)^2 dt$मान लीजिए $u = \frac{2V_0}{T} t - V_0$,तो $du = \frac{2V_0}{T} dt$,इसलिए $dt = \frac{T}{2V_0} du$.जब $t=0, u=-V_0$; जब $t=T, u=V_0$.$V_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{-V_0}^{V_0} u^2 \left( \frac{T}{2V_0} \right) du = \frac{1}{2V_0} \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-V_0}^{V_0} = \frac{1}{2V_0} \left( \frac{V_0^3}{3} - \frac{(-V_0)^3}{3} \right) = \frac{1}{2V_0} \left( \frac{2V_0^3}{3} \right) = \frac{V_0^2}{3}$अतः,$V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{3}}$.

चित्र में दिखाए गए अनुसार $t = 0$ से $t = 2T$ तक $V_0$ पीक मान वाले सॉ-टूथ वोल्टेज के लिए $RMS$ मान ज्ञात कीजिए।

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