गुणनखंड विधि द्वारा समीकरण $2x^{2}-5x+3=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $3x^{2}-2\sqrt{6}x+2=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए:
जॉन और जीवंती के पास कुल $45$ कंचे हैं। दोनों ने $5-5$ कंचे खो दिए हैं और अब उनके पास बचे कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। हम यह जानना चाहते हैं कि आरंभ में उनके पास कितने कंचे थे।

एक एक्सप्रेस ट्रेन मैसूर और बैंगलोर के बीच $132\, km$ की यात्रा करने में पैसेंजर ट्रेन से $1\, \text{घंटा}$ कम समय लेती है (बीच के स्टेशनों पर रुकने के समय को ध्यान में रखे बिना)। यदि एक्सप्रेस ट्रेन की औसत गति पैसेंजर ट्रेन की औसत गति से $11\, km/h$ अधिक है,तो दोनों ट्रेनों की औसत गति ज्ञात कीजिए। ($km/h$ में)

एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने बनाता है। प्रत्येक खिलौने के निर्माण की लागत (रुपयों में) $55$ में से एक दिन में निर्मित खिलौनों की संख्या को घटाने पर प्राप्त संख्या के बराबर पाई गई। किसी विशेष दिन,कुल उत्पादन लागत $Rs$ $750$ थी। उस दिन निर्मित खिलौनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित एक द्विघात समीकरण है:
$x(2x + 3) = x^2 + 1$