निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$x + \frac{1}{x} = 3, x \neq 0$

(N/A) दिया गया समीकरण $x + \frac{1}{x} = 3$ है।
पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$x^2 + 1 = 3x$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:
$x^2 - 3x + 1 = 0$
इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, b = -3, c = 1$ है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$ है।
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$।
अतः,मूल $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ और $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ हैं।