નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ,જો તેનું અસ્તિત્વ હોય,તો પૂર્ણવર્ગની રીતથી શોધો: $4x^{2} + 4\sqrt{3}x + 3 = 0$.

(N/A) આપેલ સમીકરણ: $4x^{2} + 4\sqrt{3}x + 3 = 0$.
આપણે સમીકરણને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:
$(2x)^{2} + 2(2x)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^{2} = 0$.
આ બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2x$ અને $b = \sqrt{3}$ છે.
તેથી,$(2x + \sqrt{3})^{2} = 0$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે છે:
$2x + \sqrt{3} = 0$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$2x = -\sqrt{3} \Rightarrow x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ સમાન હોવાથી,બીજ $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.