रेखाओं $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ और $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

सरल रेखाओं $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ और $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3,-2,-5)$ और $(3,-2,6)$ से होकर जाने वाली रेखा के सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ (क्रमशः $L_2$) वह रेखा है जो $2 \hat{i}-\hat{k}$ (क्रमशः $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$) से होकर गुजरती है और $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ (क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$) के समानांतर है। तो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$\triangle ABC$,$A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ और $C(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित है। यदि $D$,$A$ से $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।