રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો vec{r}=(hat{i}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{19}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$d = \left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$આપેલ સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:$\vec{a}_{1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b}_{1} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{a}_{2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,$\vec{b}_{2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$$\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1} = (4-1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ ગણો.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}$ ગણો:$\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -3 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-6) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(3 - (-6)) = -9\hat{i} + 3\hat{j} + 9\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{(-9)^2 + 3^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 9 + 81} = \sqrt{171} = 3\sqrt{19}$ ગણો.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1}) = (-9\hat{i} + 3\hat{j} + 9\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = -27 + 9 + 27 = 9$ ગણો.આમ,$d = \left| \frac{9}{3\sqrt{19}} ight| = \frac{3}{\sqrt{19}}$ એકમ.

Similar Questions

બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને રેખા $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

$(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ . . . . . . છે.

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module