$50$ से कम $3$ के सभी धनात्मक गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो :-

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $n (> 1)$ एक धनात्मक पूर्णांक है। तो सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ज्ञात कीजिए ताकि $(n^m + 1)$,$(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ को विभाजित करे:

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ का मान किसके बराबर है?

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $3$ है और इसके प्रथम $25$ पदों का योगफल इसके अगले $15$ पदों के योगफल के बराबर है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?