A.P. 5, 13, 21, ldots ના પ્રથમ 20 પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 5$,સામાન્ય તફાવત $d = 13 - 5 = 8$ અને $n = 20$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 5$,સામાન્ય તફાવત $d = 13 - 5 = 8$ અને $n = 20$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$	herefore S_{20} = \frac{20}{2}[2(5) + (20 - 1)8]$$\quad = 10[10 + 152]$$\quad = 10[162] = 1620$.આમ,$A.P.$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $1620$ છે.હવે,ધારો કે $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 6440$ છે.$	herefore 6440 = \frac{n}{2}[2(5) + (n - 1)8]$$	herefore 12880 = n[10 + 8n - 8]$$	herefore 12880 = 8n^2 + 2n$$	herefore 8n^2 + 2n - 12880 = 0$$2$ વડે ભાગતા,$4n^2 + n - 6440 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $4n^2 + 161n - 160n - 6440 = 0$$	herefore n(4n + 161) - 40(4n + 161) = 0$$	herefore (4n + 161)(n - 40) = 0$$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 40$ (કારણ કે $n = -\frac{161}{4}$ શક્ય નથી).આમ,$A.P.$ ના $40$ પદોનો સરવાળો $6440$ થાય છે.

$A.P.$ $5, 13, 21, \ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો શોધો અને આ $A.P.$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $6440$ થાય તે શોધો.

Similar Questions

$A.P. \, 6.4, 7.6, 8.8, 10, \ldots$ નું $n^{th}$ પદ શોધો.

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \ldots \ldots \ldots \ldots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ $-1, -1, -1, -1, \ldots$
$(ii)$ $0, 2, 0, 2, \ldots$
$(iii)$ $1, 1, 2, 2, 3, 3, \ldots$

જો કોઈ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો સાબિત કરો કે તેનું $29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.

જો એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નો સામાન્ય તફાવત $5$ હોય,તો $a_{18}-a_{13}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module