$A.P. \, 6.4, 7.6, 8.8, 10, \ldots$ નું $n^{th}$ પદ શોધો.

એક પ્લાસ્ટિકના રમકડામાં અલગ-અલગ ત્રિજ્યા ધરાવતી $14$ વર્તુળાકાર તકતીઓ છે. સૌથી નાની તકતીની ત્રિજ્યા $1\, cm$ છે, તેના પછીની મોટી તકતીની ત્રિજ્યા $2\, cm$ છે અને આ રીતે સૌથી મોટી તકતીની ત્રિજ્યા $14\, cm$ છે. બધી તકતીઓના પરિઘનો સરવાળો $cm$ માં શોધો.

$A.P.$ $54, 51, 48, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $513$ થાય? બે અલગ-અલગ જવાબ મળવાનું કારણ સમજાવો.

એક $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $30$ છે અને તેના પ્રથમ અને છેલ્લા પદનો ગુણાકાર $75$ છે. તો,$A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

કનિકાને $1$ જાન્યુઆરી,$2008$ ના રોજ તેનું પોકેટ મની આપવામાં આવ્યું હતું. તે તેના પિગી બેંકમાં $1$ લી દિવસે $Rs.\, 1$,$2$ જા દિવસે $Rs.\, 2$,$3$ જા દિવસે $Rs.\, 3$ એમ મહિનાના અંત સુધી પૈસા મૂકે છે. તેણે તેના પોકેટ મનીમાંથી $Rs.\, 204$ ખર્ચ્યા અને મહિનાના અંતે તેની પાસે $Rs.\, 100$ બાકી રહ્યા. તો તે મહિના માટે તેનું પોકેટ મની કેટલું હતું? (Rs. માં)

નીચે આપેલી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. (ધારો કે ભાત ચાલુ રહે છે.) જો તે $A.P.$ હોય,તો તેનું $n$-મું પદ શોધો: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots$