શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો શોધો: 3+7+13+21 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $3+7+13+21+31+\ldots$ છે.ધારો કે $a_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 6, 8, 10, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{3}(n^2+3n+5)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $3+7+13+21+31+\ldots$ છે.ધારો કે $a_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 6, 8, 10, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.આમ,$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (4 + (k-1)2) = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) = 3 + 2\frac{(n-1)n}{2} + 2(n-1) = 3 + n^2 - n + 2n - 2 = n^2 + n + 1$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + k + 1)$ છે.$S_n = \sum_{k=1}^n k^2 + \sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^n 1$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + n$.$S_n = \frac{n}{6} [ (n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 6 ]$.$S_n = \frac{n}{6} [ 2n^2 + 3n + 1 + 3n + 3 + 6 ]$.$S_n = \frac{n}{6} [ 2n^2 + 6n + 10 ]$.$S_n = \frac{n}{3} [ n^2 + 3n + 5 ]$.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

Similar Questions

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ નું $n$-મું પદ કયું છે?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ હશે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module