{{(0.2)}^{{{log }_{sqrt{5}}}left( frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1/4}{1-1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ થાય.હવે,પદાવલિ $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)}$ બને છે.$0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ અને $\sqrt{5} = 5^{1/2}$ હોવાથી:$(5^{-1})^{\log_{5^{1/2}}(2^{-1})} = (5^{-1})^{\frac{-1}{1/2} \log_{5} 2} = (5^{-1})^{-2 \log_{5} 2} = 5^{2 \log_{5} 2}$.$n \log_{b} a = \log_{b} a^n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$5^{\log_{5} 2^2} = 2^2 = 4$ મળે.

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module