निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए:
$(i)$ प्रथम $1000$ धन पूर्णांक
$(ii)$ प्रथम $n$ धन पूर्णांक

(N/A) $(i)$ माना $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 1000$.
समांतर श्रेणी $(AP)$ के प्रथम $n$ पदों के योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $l = 1000$ है:
$S_{1000} = \frac{1000}{2}(1 + 1000) = 500 \times 1001 = 500500$.
अतः,प्रथम $1000$ धन पूर्णांकों का योग $500500$ है।
$(ii)$ माना $S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$.
यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और अंतिम पद $l = n$ है।
इसलिए,$S_n = \frac{n(1 + n)}{2}$ या $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.
अतः,प्रथम $n$ धन पूर्णांकों का योग $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।