क्या $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ एक $AP$ में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और अगले तीन पद लिखिए।

(A) दी गई अनुक्रम $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ है।
हम पदों को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:
$a_1 = \sqrt{2} = 1\sqrt{2}$
$a_2 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
$a_3 = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$a_4 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
यह जांचने के लिए कि क्या यह $AP$ है,हम सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ ज्ञात करते हैं:
$a_2 - a_1 = 2\sqrt{2} - 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$a_3 - a_2 = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$a_4 - a_3 = 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = \sqrt{2}$
चूंकि अंतर $d = \sqrt{2}$ स्थिर है,इसलिए यह अनुक्रम $AP$ में है।
अगले तीन पद इस प्रकार हैं:
$a_5 = a_4 + d = 4\sqrt{2} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} = \sqrt{50}$
$a_6 = a_5 + d = 5\sqrt{2} + \sqrt{2} = 6\sqrt{2} = \sqrt{72}$
$a_7 = a_6 + d = 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 7\sqrt{2} = \sqrt{98}$