दर्शाइए कि a_{1}, a_{2}, ldots, a_{n}, ldots | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि अनुक्रम का $n$-वाँ पद $a_{n}=3+4 n$ है।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$a_{1}=3+4(1)=7$$a_{2}=3+4(2)=11$$a_{3}=3+4(3)=15$$a_{4}=3+4(

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$525$

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(B) दिया गया है कि अनुक्रम का $n$-वाँ पद $a_{n}=3+4 n$ है।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$a_{1}=3+4(1)=7$$a_{2}=3+4(2)=11$$a_{3}=3+4(3)=15$$a_{4}=3+4(4)=19$क्रमागत पदों के बीच का अंतर जाँचने पर:$a_{2}-a_{1}=11-7=4$$a_{3}-a_{2}=15-11=4$$a_{4}-a_{3}=19-15=4$चूँकि अंतर $a_{k+1}-a_{k}=4$ प्रत्येक बार समान है,इसलिए यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है,जिसका प्रथम पद $a=7$ और सार्व अंतर $d=4$ है।समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$n=15$ के लिए:$S_{15}=\frac{15}{2}[2(7)+(15-1) 4]$$S_{15}=\frac{15}{2}[14+56]$$S_{15}=\frac{15}{2}(70)$$S_{15}=15 	imes 35 = 525$.

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निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ $-5, -1, 3, 7, \ldots$ के लिए प्रथम पद और सार्व अंतर लिखिए।

नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए: $7 + 10 \frac{1}{2} + 14 + \ldots + 84$

क्या $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाते हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

नीचे दिए गए योग को ज्ञात कीजिए: $34 + 32 + 30 + \ldots + 10$

संख्याओं की उस सूची के प्रथम $24$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = 3 + 2n$ द्वारा दिया गया है।

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