શું $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે? જો તે $AP$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો અને પછીના ત્રણ પદ લખો.

(A) આપેલ શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ છે.
આપણે પદોને આ રીતે સાદું રૂપ આપી શકીએ:
$a_1 = \sqrt{2} = 1\sqrt{2}$
$a_2 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
$a_3 = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$a_4 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
તે $AP$ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે સામાન્ય તફાવત $d = a_{k+1} - a_k$ શોધીએ છીએ:
$a_2 - a_1 = 2\sqrt{2} - 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$a_3 - a_2 = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$a_4 - a_3 = 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = \sqrt{2}$
તફાવત $d = \sqrt{2}$ સમાન હોવાથી,આ શ્રેણી $AP$ માં છે.
આગળના ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે:
$a_5 = a_4 + d = 4\sqrt{2} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} = \sqrt{50}$
$a_6 = a_5 + d = 5\sqrt{2} + \sqrt{2} = 6\sqrt{2} = \sqrt{72}$
$a_7 = a_6 + d = 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 7\sqrt{2} = \sqrt{98}$