નીચેનાનો સરવાળો શોધો:
$(i)$ પ્રથમ $1000$ ધન પૂર્ણાંકો
$(ii)$ પ્રથમ $n$ ધન પૂર્ણાંકો

(N/A) $(i)$ ધારો કે $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 1000$.
સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા માટેના સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1$ અને $l = 1000$ છે:
$S_{1000} = \frac{1000}{2}(1 + 1000) = 500 \times 1001 = 500500$.
આમ,પ્રથમ $1000$ ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $500500$ છે.
$(ii)$ ધારો કે $S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$.
અહીં,પ્રથમ પદ $a = 1$ અને અંતિમ પદ $l = n$ છે.
તેથી,$S_n = \frac{n(1 + n)}{2}$ અથવા $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.
આમ,પ્રથમ $n$ ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.