એક AP ના ત્રીજા અને સાતમા પદનો સરવાળો 6 છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $AP$ નું $n$-મું પદ $a_n = a + (n-1)d$ છે.તેથી,$a_3 = a + 2d$ અને $a_7 = a + 6d$.આપેલ છે કે $a_3 + a_7 = 6$,તેથી $(a + 2d) + (a

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $AP$ નું $n$-મું પદ $a_n = a + (n-1)d$ છે.તેથી,$a_3 = a + 2d$ અને $a_7 = a + 6d$.આપેલ છે કે $a_3 + a_7 = 6$,તેથી $(a + 2d) + (a + 6d) = 6$,જેનું સાદું રૂપ $2a + 8d = 6$ અથવા $a + 4d = 3$ થાય છે. તેથી,$a = 3 - 4d$ $...(i)$.વળી,આપેલ છે કે $a_3 	imes a_7 = 8$,તેથી $(a + 2d)(a + 6d) = 8$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = 3 - 4d$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા:$(3 - 4d + 2d)(3 - 4d + 6d) = 8$$(3 - 2d)(3 + 2d) = 8$$9 - 4d^2 = 8 \implies 4d^2 = 1 \implies d^2 = 1/4 \implies d = \pm 1/2$.કિસ્સો $1$: જો $d = 1/2$ હોય,તો $a = 3 - 4(1/2) = 3 - 2 = 1$.પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \frac{16}{2}[2(1) + (16-1)(1/2)] = 8[2 + 7.5] = 8[9.5] = 76$.કિસ્સો $2$: જો $d = -1/2$ હોય,તો $a = 3 - 4(-1/2) = 3 + 2 = 5$.પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \frac{16}{2}[2(5) + (16-1)(-1/2)] = 8[10 - 7.5] = 8[2.5] = 20$.અહીં $20$ વિકલ્પમાં આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $20$ છે.

એક $AP$ ના ત્રીજા અને સાતમા પદનો સરવાળો $6$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8$ છે. આ $AP$ ના પ્રથમ સોળ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$AP: 3, 15, 27, 39, \ldots$ નું કયું પદ તેના $54$ માં પદ કરતાં $132$ વધારે હશે?

એક $AP$ માં $50$ પદો છે,જેનું $3$ રું પદ $12$ છે અને છેલ્લું પદ $106$ છે. $29$ મું પદ શોધો.

શું $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો અને પછીના ત્રણ પદ લખો.

નીચે આપેલી સમાંતર શ્રેણી $(APs)$ માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત લખો: $\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module