શું $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો અને પછીના ત્રણ પદ લખો.

(NONE) આપેલ શ્રેણી $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$ છે.
શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ છીએ:
$a_{2} - a_{1} = a^{2} - a = a(a - 1)$
$a_{3} - a_{2} = a^{3} - a^{2} = a^{2}(a - 1)$
$a_{4} - a_{3} = a^{4} - a^{3} = a^{3}(a - 1)$
અહીં તફાવત $a_{k+1} - a_{k}$ સમાન રહેતો નથી (એટલે કે,$a(a-1) \neq a^{2}(a-1)$ જ્યારે $a \neq 0, 1$),તેથી આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં નથી.