શું $1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી બનાવે,તો તેના પછીના બે પદ લખો.

(NO) સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ એ સંખ્યાઓની એવી શ્રેણી છે જેમાં કોઈપણ બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય છે.
ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots = 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, \ldots$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો:
$d_1 = a_2 - a_1 = 1 - 1 = 0$
$d_2 = a_3 - a_2 = 1 - 1 = 0$
$d_3 = a_4 - a_3 = 2 - 1 = 1$
અહીં $d_1 = d_2 \neq d_3$ હોવાથી,ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી.
તેથી,આપેલી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવતી નથી.