શ્રેણી frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 times 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ છે.$n$ મું પદ $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ છે.$n$ મું પદ $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $a_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S_{n} = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} ight) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_{n} = 1 - \frac{1}{n+1}$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$S_{n} = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module