n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ a_n = n(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^2+23n+34)}{12}$

Vedclass · Answer

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k$$= \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{5n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{4n(n+1)}{2}$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{n(n+1)}{2} + \frac{5(2n+1)}{3} + 4 ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 3n + 20n + 10 + 24}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 23n + 34}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)(3n^2 + 23n + 34)}{12}$

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module