left(frac{3}{2} x^{2}-frac{1}{3 x}right)^{6} | vedclass

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Question

(A) $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2} x^{2}\right)^{6-r} \left(-\fr

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$\frac{5}{12}$

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(A) $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}ight)^{6}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2} x^{2}ight)^{6-r} \left(-\frac{1}{3x}ight)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2}ight)^{6-r} (x^{2})^{6-r} (-1)^{r} \left(\frac{1}{3}ight)^{r} (x^{-1})^{r}$.$T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \frac{3^{6-r}}{2^{6-r}} \frac{(-1)^{r}}{3^{r}} x^{12-3r}$.$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए,अतः $12-3r = 0$,जिससे $r = 4$ प्राप्त होता है।$r=4$ रखने पर:$T_{5} = {}^{6}C_{4} \frac{3^{2}}{2^{2}} \frac{1}{3^{4}} = 15 	imes \frac{9}{4} 	imes \frac{1}{81} = \frac{5}{12}$.

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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