$\cot \left(\tan ^{-1} a+\cot ^{-1} a\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sec^{-1}\left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) + \sin^{-1}\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

सिद्ध कीजिए कि $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

$\triangle ABC$ में, यदि $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है, तो $\tan^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{c}{a+b}\right) =$

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ है,तो $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।