frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)}+frac{(b-c)^{2}}{( | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)} + \frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)} + \frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ है।इन भिन्नों को जोड़ने क

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$3$

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(D) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)} + \frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)} + \frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ है।इन भिन्नों को जोड़ने के लिए,हम उभयनिष्ठ हर $(a-b)(b-c)(c-a)$ लेते हैं।ध्यान दें कि $(c-a) = -(a-c)$,इसलिए $(a-c)^2 = (c-a)^2$ है।बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए: यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ होता है।यहाँ,$x = (a-b)$,$y = (b-c)$,और $z = (c-a)$ लेने पर।तब $x+y+z = (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0$ होता है।इसलिए,$(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)$ होगा।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 3$।

$\frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)}+\frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a - \frac{1}{a - 3} = 5$ है,तो $(a - 3)^{3} - \frac{1}{(a - 3)^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ के मूल समान हों।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो:

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल,$x^2 - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना हो।

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