int_{0}^{1} frac{log (1+x)}{1+x^{2}} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$,અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$I = \int_{0}^{\pi/4} \frac{\log (1+	an 	heta)}{1+	an^{2} 	heta} (\sec^{2} 	heta) d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log (1+	an 	heta) d 	heta \quad ...(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)ight] d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}ight] d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log \left(\frac{2}{1+	an 	heta}ight) d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} [\log 2 - \log (1+	an 	heta)] d 	heta \quad ...(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/4} \log 2 d 	heta = \log 2 [	heta]_{0}^{\pi/4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module