यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & x>0 \\ 2, & x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।

यदि फलन $f(x) = \left[ \frac{(x - 2)^3}{a} \right] \sin(x - 2) + a \cos(x - 2)$,$[4, 6]$ में सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है:

अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ असंतत है, जहाँ $[·]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।