अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ असंतत है, जहाँ $[·]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

फलन $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर असंतत है?

यदि $[a, b]$ पर परिभाषित एक फलन $f(x)$,$x=\alpha \in(a, b)$ पर असंतत (discontinuous) है,तो

फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ पर विचार करें,जहाँ $-1 \le x \le 3$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।
कथन $1$: $f$,$x = 0, 1, 2$ और $3$ पर सतत नहीं है।
कथन $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $k = $

यदि फलन $f(x) = \left( \frac{5x - 8}{8 - 3x} \right)^{\frac{3}{2x-4}}$, जहाँ $x \neq 2$, $x = 2$ पर संतत है, तो $f(2)$ का मान है...