Y = 0.04 cos(pi x) sin(50 pi t) text{ m} द्वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $Y = 0.04 \cos(\pi x) \sin(50 \pi t)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करके,हम समीकरण

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आवर्तकाल (Time Period) $= 0.02 	ext{ s}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $Y = 0.04 \cos(\pi x) \sin(50 \pi t)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करके,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$Y = 0.02 \sin(50 \pi t + \pi x) + 0.02 \sin(50 \pi t - \pi x)$.इसे मानक तरंग समीकरण $y = a \sin(\omega t \pm kx)$ के साथ तुलना करने पर:$1$. आयाम $a = 0.02 	ext{ m}$.$2$. कोणीय आवृत्ति $\omega = 50 \pi 	ext{ rad/s}$.$3$. तरंग संख्या $k = \pi 	ext{ m}^{-1}$.अब,मापदंडों की गणना करने पर:- आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{50 \pi} = 0.04 	ext{ s}$.- तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{\pi} = 2 	ext{ m}$.- वेग $v = \frac{\omega}{k} = \frac{50 \pi}{\pi} = 50 	ext{ m/s}$.इन परिणामों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $A$ (आवर्तकाल $= 0.02 	ext{ s}$) में दिया गया कथन गलत है,क्योंकि गणना किया गया आवर्तकाल $0.04 	ext{ s}$ है।

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