त्रिघात बहुपद $p(x)=4 x^{3}+10 x^{2}+6 x$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

(N/A) $p(x)$ के शून्यक ज्ञात करने के लिए,$p(x)=0$ रखें।
$4 x^{3}+10 x^{2}+6 x=0$
$2 x(2 x^{2}+5 x+3)=0$
$2 x(2 x^{2}+2 x+3 x+3)=0$
$2 x(2 x(x+1)+3(x+1))=0$
$2 x(2 x+3)(x+1)=0$
अतः,शून्यक $x=0, x=-\frac{3}{2}, x=-1$ हैं।
$p(x)=4 x^{3}+10 x^{2}+6 x+0$ के लिए,$a=4, b=10, c=6, d=0$ है।
शून्यकों का योग: $0 + (-\frac{3}{2}) + (-1) = -\frac{5}{2} = -\frac{10}{4} = -\frac{b}{a}$।
दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग: $(0)(-\frac{3}{2}) + (-\frac{3}{2})(-1) + (-1)(0) = 0 + \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{c}{a}$।
शून्यकों का गुणनफल: $(0)(-\frac{3}{2})(-1) = 0 = -\frac{0}{4} = -\frac{d}{a}$।