विभिन्न रंगों की पाँच गेंदों को तीन अलग-अलग आकार के बक्सों में रखा जाना है। प्रत्येक बक्सा सभी पाँच गेंदों को रख सकता है। हम गेंदों को कितनी तरह से रख सकते हैं ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

मान लीजिए $m$ (क्रमशः $n$) अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ (क्रमशः पुनरावृत्ति के बिना) प्राप्त $5$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है,ताकि किन्हीं भी दो आसन्न अंकों का योग विषम हो। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$COMBINATION$ शब्द के अक्षरों में से दो समान और दो भिन्न अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$7$ अलग-अलग रंग की शीटों में से एक समय में एक या अधिक शीट लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न संकेतों की संख्या क्या है?

$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए कि $S_n$,$\{1, 2, \ldots, n\}$ के उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है जिनमें कोई भी दो अवयव क्रमागत नहीं हैं। उदाहरण के लिए,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,लेकिन $\{1, 2, 4\} \notin S_6$। तो $n(S_5)$ का मान . . . . . . है।

एक कक्षा में $8$ छात्रों में से $4$ छात्रों को चुना जाता है और उन्हें एक मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यदि शेष $4$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो उन $8$ छात्रों के साथ की जा सकने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?