જુદા જુદા રંગના પાંચ દડાઓને ત્રણ અલગ અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દરેક બોક્સમાં પાંચેય દડા સમાઈ શકે છે. આપણે દડાઓને કેટલી રીતે મૂકી શકીએ જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?

ધારો કે $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$. $x, y \in S$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $x \neq y$ અને $x + y = 100$ થાય.

કોઈ પૂર્ણાંક $n$ અને તેના ઘન $n^3$ વચ્ચેનો તફાવત હંમેશા નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ હોય,તો $2n + 5r$ ની કિંમત શોધો:

જો $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ અને $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ હોય,તો $\frac{T_n}{S_n}$ ની કિંમત શોધો.

$m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $x$ છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે. જો $y$ અને $z$ એ $m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને અનુક્રમે એક હારમાં અને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે બેસે,તો $x: y: z=$