निम्नलिखित प्रथम कोटि की गैस-चरण अभिक्रिया पर विचार करें: $A_{(g)} \to B_{(g)} + C_{(g)}$. समय $t$ पर,कुल दबाव $p_t \ atm$ है। इस अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण व्युत्पन्न करें।

(N/A) अभिक्रिया है: $A_{(g)} \to B_{(g)} + C_{(g)}$
| समय | $A_{(g)}$ | $B_{(g)}$ | $C_{(g)}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $t = 0$ | $p_i \ atm$ | $0 \ atm$ | $0 \ atm$ |
| $t = t$ | $(p_i - x) \ atm$ | $x \ atm$ | $x \ atm$ |
यहाँ,$p_i$,$t = 0$ पर $A$ का प्रारंभिक दबाव है,और $x$,समय $t$ पर $A$ के दबाव में कमी है।
समय $t$ पर कुल दबाव $p_t$,आंशिक दबावों के योग द्वारा दिया जाता है:
$p_t = (p_i - x) + x + x = p_i + x$
इससे,हम $x$ को $p_t$ और $p_i$ के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं:
$x = p_t - p_i$
समय $t$ पर $A$ का आंशिक दबाव है:
$p_A = p_i - x = p_i - (p_t - p_i) = 2p_i - p_t$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$
सांद्रता के लिए आंशिक दबावों को प्रतिस्थापित करने पर:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{p_A} = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{2p_i - p_t}$