x in R, x ne 0 માટે,જો y(x) એ વિકલનીય વિધેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{C e^{-\frac{1}{x}}}{x^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\int_{1}^{x} y(t) dt + x y(x) = \int_{1}^{x} t y(t) dt + (x + 1) x y(x)$. પદોને ગોઠવતા: $\int_{1}^{x} y(t) dt - \int_{1}^{x} t y(t) dt = (x^2 + x - x) y(x) = x^2 y(x)$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y(x) - x y(x) = 2x y(x) + x^2 y'(x)$. સાદું રૂપ આપતા: $y(x) (1 - x - 2x) = x^2 y'(x) \implies y(x) (1 - 3x) = x^2 y'(x)$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y'(x)}{y(x)} = \frac{1 - 3x}{x^2} = \frac{1}{x^2} - \frac{3}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y(x)| = -\frac{1}{x} - 3 \ln|x| + K$. $\ln|y(x)| + \ln|x^3| = -\frac{1}{x} + K$. $\ln|y(x) x^3| = -\frac{1}{x} + K$. $y(x) x^3 = C e^{-\frac{1}{x}}$. આમ,$y(x) = \frac{C e^{-\frac{1}{x}}}{x^3}$.

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module