$\theta \in [0, \pi]$ के लिए,मान लीजिए $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ और $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$ है। मान लीजिए $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,और $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$ है। $a, b, c, d$ द्वारा संतुष्ट सही असमिकाएँ हैं:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 5, 8, 9\}$ है। तो ऐसे संभावित फलनों $f : A \rightarrow A$ की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक $m, n \in A$ के लिए जहाँ $m \cdot n \in A$ हो,$f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ हो।

मान लीजिए $f(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक गैर-स्थिर बहुपद है,जैसे कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ और सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) \leq 100$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ और $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{यदि } x < 0 \\ e^x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{यदि } x < 0 \\ x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$ और
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{यदि } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$

सूची $I$	सूची $II$
$P. f_4$ है	$1. \text{आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं}$
$Q. f_3$ है	$2. \text{न तो संतत है और न ही एकैकी}$
$R. f_2 \circ f_1$ है	$3. \text{अवकलनीय है लेकिन एकैकी नहीं}$
$S. f_2$ है	$4. \text{संतत और एकैकी है}$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

मान लीजिए $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो: