x in R માટે,ધારો કે tan^{-1}(x) in left(-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી શકાય છે.જોકે,વિધેયની રચના જોતા,આપણે નોંધવું જોઈએ કે $x=0$ માટે,$f(0) = \int_0^0 \dots dt = 0$ થાય છે.$x 
eq 0$ માટે,$x 	an^{-1} x > 0$ થાય છે કારણ કે $	an^{-1} x$ ની નિશાની $x$ જેવી જ હોય છે.અહીં સંકલ્ય (integrand) $\frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}}$ એ $t \geq 0$ માટે ધન છે,અને ઉપલી સીમા $x 	an^{-1} x$ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) છે,તેથી સંકલન $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે અ-ઋણ છે.ચોક્કસ રીતે,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ અને $f(0) = 0$ છે.આમ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module