k0 માટે,જો k sqrt{-1} એ સમીકરણ x^4+6 x^3-16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ. આમ,$(x-ki)(x+ki) = x^2+k^2$ એ બહુપદીનો અવયવ છે. $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80$ ને $x^2+k^2$ વડે ભાગતા: $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80 = (x^2+k^2)(x^2+6x-(16+k^2)) + (24-6k^2)x + (k^2(16+k^2)-80)$. $x^2+k^2$ અવયવ હોવા માટે,શેષ શૂન્ય હોવી જોઈએ. $x$ નો સહગુણક શૂન્ય લેતા: $24-6k^2 = 0 \implies 6k^2 = 24 \implies k^2 = 4$. અચળ પદ તપાસતા: $k^2(16+k^2)-80 = 4(16+4)-80 = 4(20)-80 = 0$. આમ,$k^2 = 4$ એ સાચી કિંમત છે.

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

Similar Questions

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module