જો cos (u + iv) = alpha + ibeta હોય,તો {alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \si

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 u + \cosh ^2 v$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \sin (iv) = \alpha + i\beta$. $\cos (iv) = \cosh v$ અને $\sin (iv) = i \sinh v$ હોવાથી: $\cos u \cosh v - i \sin u \sinh v = \alpha + i\beta$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $\alpha = \cos u \cosh v$ અને $\beta = - \sin u \sinh v$. હવે,${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની ગણતરી કરતા: ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1 = (\cos u \cosh v)^2 + (- \sin u \sinh v)^2 + 1$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + 1$. નિત્યસમ $\cosh ^2 v - \sinh ^2 v = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v)$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sinh ^2 v (\sin ^2 u - 1) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v - \sinh ^2 v \cos ^2 u + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (1) + \cosh ^2 v = \cos ^2 u + \cosh ^2 v$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module