જો z = x + iy (x, y in R, x neq -1/2) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $|z|^n = (z^2 + z)|z|^{n-2} + 1$ છે.$z^2 + z$ વાસ્તવિક હોવાથી,$z^2 + z = \bar{z}^2 + \bar{z}$ થાય.આથી $(z - \bar{z})(z + \bar{z} + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $|z|^n = (z^2 + z)|z|^{n-2} + 1$ છે.$z^2 + z$ વાસ્તવિક હોવાથી,$z^2 + z = \bar{z}^2 + \bar{z}$ થાય.આથી $(z - \bar{z})(z + \bar{z} + 1) = 0$ મળે.$x 
eq -1/2$ હોવાથી $z + \bar{z} + 1 
eq 0$,તેથી $z = \bar{z}$ એટલે કે $z$ વાસ્તવિક છે.સમીકરણ $x^n = x^2|x|^{n-2} + x|x|^{n-2} + 1$ માં $x = -1$ મૂકતા તે સંતોષાય છે.આમ,$z$ નું માત્ર $1$ મૂલ્ય શક્ય છે.

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z = \frac{7 - i}{3 - 4i}$ હોય,તો $z^{14} = $

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module